Gottfried Wilhelm Leibniz (também grafado Leibnitz; 1 de julho de 1646, 21 de junho pelo calendário juliano – 14 de novembro de 1716) foi um polímata alemão que atuou como matemático, filósofo, cientista e diplomata. Ao lado de Isaac Newton, é amplamente reconhecido pela invenção do cálculo infinitesimal. Também fez contribuições fundamentais a outros campos da matemática, entre eles a aritmética binária e a estatística.
Chamado de "último gênio universal" por seu conhecimento em muitos campos, algo que se tornaria raro com a Revolução Industrial e a especialização do trabalho, Leibniz ocupa um lugar de destaque na história da filosofia e da matemática. Escreveu sobre filosofia, teologia, ética, política, direito, história, filologia, jogos, música e economia. Contribuiu ainda para a física e a tecnologia e antecipou conceitos que surgiriam mais tarde na teoria das probabilidades, biologia, medicina, geologia, psicologia, linguística e ciência da computação.
Na biblioteconomia, desenvolveu na Biblioteca Herzog August, em Wolfenbüttel, um sistema de catalogação que serviria de modelo a grandes bibliotecas europeias. Seus trabalhos sobre assuntos diversos dispersaram-se em periódicos acadêmicos, dezenas de milhares de cartas e manuscritos inéditos. Escreveu sobretudo em latim, francês e alemão.
Como filósofo, foi um dos principais representantes do racionalismo e do idealismo no século XVII. Na matemática, desenvolveu o cálculo diferencial e integral independentemente de Newton. Newton já havia elaborado sua teoria em 1666, e um de seus manuscritos sobre o tema foi comunicado a outros matemáticos em 1669, mas a notação de Leibniz tornou-se a forma convencional de escrever o cálculo. Leibniz também desenvolveu o sistema moderno de numeração binária, base das comunicações e da computação digitais, embora o astrônomo inglês Thomas Harriot tivesse concebido o mesmo sistema décadas antes. Em 1679, propôs uma análise das propriedades das figuras que mais tarde foi relacionada à topologia combinatória; também ajudou a iniciar o cálculo fracionário.
No século XX, suas noções da lei da continuidade e da lei transcendental da homogeneidade receberam uma formulação matemática consistente na análise não padronizada. Pioneiro das calculadoras mecânicas, descreveu em 1685 uma calculadora de rodas de pinos ao trabalhar para acrescentar multiplicação e divisão automáticas à pascalina. Inventou a roda de Leibniz, posteriormente empregada no aritmômetro, a primeira calculadora mecânica produzida em massa. Na filosofia e na teologia, é conhecido por seu otimismo filosófico: a ideia de que nosso mundo é, em sentido qualificado, o melhor dos mundos possíveis que Deus poderia ter criado. Voltaire satirizou essa concepção na novela Cândido. Ao lado de René Descartes e Baruch Spinoza, Leibniz foi um dos racionalistas mais influentes do início da era moderna. Sua filosofia incorpora elementos da escolástica, em especial a ideia de que se pode conhecer algo substancial da realidade pelo raciocínio a partir de primeiros princípios ou definições prévias. Sua obra antecipou a lógica moderna e continua a influenciar a filosofia analítica, inclusive pelo uso de mundos possíveis para definir noções modais.
Gottfried Leibniz nasceu em 1.º de julho de 1646, em Leipzig, no Eleitorado da Saxônia, então parte do Sacro Império Romano-Germânico (hoje no estado alemão da Saxônia). Seus pais foram Friedrich Leibniz (1597–1652) e Catharina Schmuck (1621–1664). Ele foi batizado dois dias depois na Igreja de São Nicolau, em Leipzig; seu padrinho foi o teólogo luterano Martin Geier. O pai morreu quando Leibniz tinha seis anos, e sua criação ficou a cargo da mãe e de um tio.
O pai de Leibniz lecionava filosofia moral na Universidade de Leipzig e também foi decano da faculdade de filosofia. Leibniz herdou sua biblioteca particular e pôde consultá-la livremente a partir dos sete anos, pouco depois da morte do pai. Embora as aulas se concentrassem em um pequeno conjunto de autores consagrados, os livros da família lhe deram acesso a obras filosóficas e teológicas avançadas que, de outro modo, só teria conhecido na universidade. Como grande parte desse acervo estava em latim, ele dominou a língua aos doze anos. Aos treze, compôs 300 hexâmetros latinos em uma única manhã para uma ocasião especial na escola.
Leibniz frequentou a Alte Nikolaischule, em Leipzig. Em abril de 1661, aos catorze anos, matriculou-se na universidade em que seu pai lecionara. Entre seus professores estava Jakob Thomasius, antigo aluno de Friedrich. Leibniz concluiu o bacharelado em filosofia em dezembro de 1662 e assistiu a aulas de verão na Universidade de Jena em 1663, onde estudou com Erhard Weigel. Em 9 de junho de 1663 (30 de maio pelo calendário juliano), defendeu a Disputatio Metaphysica de Principio Individui ("Disputação metafísica sobre o princípio da individuação"), que abordava o princípio de individuação e apresentava uma primeira versão da teoria monádica da substância. Obteve o título de mestre em filosofia em 7 de fevereiro de 1664. Em dezembro daquele ano, publicou e defendeu a dissertação Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ("Ensaio sobre questões filosóficas colhidas do direito"), na qual defendia uma relação teórica e pedagógica entre filosofia e direito. Após um ano de estudos jurídicos, recebeu o título de bacharel em direito em 28 de setembro de 1665. A dissertação intitulava-se De conditionibus ("Sobre as condições").
No início de 1666, aos dezenove anos, Leibniz escreveu seu primeiro livro, De Arte Combinatoria ("Sobre a arte combinatória"). Sua primeira parte serviu como tese de habilitação em filosofia, defendida em março daquele ano. De Arte Combinatoria foi inspirado na Ars Magna de Raimundo Lúlio e continha uma prova da existência de Deus por distinção de casos.
Seu objetivo seguinte era obter a licença profissional e o doutorado em direito, que normalmente exigiam três anos de estudo. Em 1666, a Universidade de Leipzig rejeitou o pedido, provavelmente por considerá-lo jovem demais. Leibniz deixou Leipzig.
Leibniz matriculou-se então na Universidade de Altdorf e logo apresentou uma tese na qual provavelmente já trabalhara em Leipzig. A tese intitulava-se Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ("Disputação inaugural sobre casos jurídicos ambíguos"). Em novembro de 1666, recebeu a licença para exercer a advocacia e o doutorado em direito. Seu orientador nesse doutorado foi Bartholomäus Leonhard von Schwendendörffer. Recusou em seguida um cargo docente em Altdorf, afirmando que seus pensamentos "tomaram uma direção inteiramente diferente".
Na idade adulta, Leibniz muitas vezes se apresentava como "Gottfried von Leibniz". Muitas edições póstumas de seus escritos trazem "Freiherr G. W. von Leibniz" na folha de rosto. Não se conhece, porém, documento oficial da época que comprove sua elevação à nobreza.
O primeiro emprego de Leibniz foi como secretário remunerado de uma sociedade de alquimia em Nuremberga. Embora soubesse pouco sobre o assunto, apresentou-se como um estudioso. Conheceu então Johann Christian von Boyneburg (1622–1672), antigo ministro principal do eleitor de Mogúncia, Johann Philipp von Schönborn. Boyneburg contratou-o como assistente, reconciliou-se pouco depois com o eleitor e apresentou-lhe Leibniz. Este dedicou ao eleitor um ensaio jurídico na esperança de ser contratado. A estratégia funcionou: foi convidado a colaborar na revisão do código de leis do eleitorado. Em 1669, tornou-se assessor do tribunal de apelações. Boyneburg morreu no fim de 1672, mas Leibniz continuou a trabalhar para sua viúva até ser dispensado em 1674.
Boyneburg ajudou a divulgar o trabalho de Leibniz, cujas cartas e memorandos começaram a despertar interesse. Depois do serviço ao eleitor, vieram as missões diplomáticas. Sob o pseudônimo de um nobre polonês fictício, Leibniz publicou um ensaio em defesa de um candidato alemão à coroa da Polônia, sem sucesso. A política europeia de sua época era marcada pelas ambições de Luís XIV e pelo poder militar e econômico da França. A Guerra dos Trinta Anos havia deixado os territórios germanófonos exaustos, fragmentados e economicamente enfraquecidos. Leibniz propôs desviar a atenção do rei francês oferecendo-lhe a conquista do Egito como etapa para uma futura conquista das Índias Orientais Holandesas. Em troca, a França deixaria a Alemanha e os Países Baixos em paz. O eleitor apoiou o plano com cautela. Em 1672, o governo francês convidou Leibniz a Paris para discuti-lo, mas o início da Guerra Franco-Holandesa tornou a proposta irrelevante.