Kiyosi Itô (伊藤 清, Itō Kiyoshi; ja, 7 de setembro de 1915 – 10 de novembro de 2008) foi um matemático japonês que fez contribuições fundamentais para a teoria das probabilidades, em particular, a teoria dos processos estocásticos. Ele inventou o conceito de integral estocástica e de equação diferencial estocástica, sendo conhecido como o fundador do chamado cálculo de Itô. Ele também foi pioneiro nas conexões entre o cálculo estocástico e a geometria diferencial, conhecido como geometria diferencial estocástica. Foi convidado para o Congresso Internacional de Matemáticos em Estocolmo em 1962. Os resultados de Itô foram tão úteis para a matemática financeira que ele foi por vezes chamado de "o japonês mais famoso de Wall Street".
Itô foi membro do corpo docente da Universidade de Kyoto durante a maior parte de sua carreira e tornou-se diretor do Instituto de Pesquisa em Ciências Matemáticas da universidade. Mas ele também passou vários anos em várias instituições estrangeiras, sendo a mais longa na Universidade Cornell.
Itô foi o pioneiro da teoria da integração estocástica e das equações diferenciais estocásticas, agora conhecida como cálculo de Itô. Seu conceito básico é a integral de Itô, e entre os resultados mais importantes está uma fórmula de mudança de variável conhecida como lema de Itô (também conhecida como fórmula de Itô). Itô também fez contribuições para o estudo de processos de difusão em variedades, conhecido como geometria diferencial estocástica.
O cálculo de Itô é um método usado no estudo matemático de eventos aleatórios e é aplicado em vários campos, sendo talvez mais conhecido por seu uso em matemática financeira. Em particular, a aplicação mais conhecida do lema de Itô é na derivação da equação de Black-Scholes para valores de opções.
Os métodos de Itô também são usados em outros campos, incluindo biologia e física. Seus resultados foram aplicados a modelos populacionais, ruído branco, reações químicas e física quântica, além de usos em vários tópicos matemáticos, como geometria diferencial, equações diferenciais parciais, análise complexa, análise harmônica e teoria do potencial.
O colega matemático Daniel W. Stroock observou que "as pessoas em todo o mundo perceberam que o que Ito havia feito explicava coisas que antes eram inexplicáveis." O economista Robert C. Merton afirmou que o trabalho de Itô lhe havia fornecido "uma ferramenta muito útil" em seu próprio trabalho premiado.
Embora a romanização Hepburn padrão de seu nome seja Kiyoshi Itō, ele usou a grafia Kiyosi Itô (romanização Kunrei-shiki). As grafias alternativas Itoh e Ito também são por vezes vistas no mundo ocidental.
Itô era casado e tinha três filhas.
Itô nasceu em 7 de setembro de 1915 em uma área agrícola localizada a oeste de Nagoya, Japão, sendo esta a cidade de Hokusei-cho na Prefeitura de Mie. Ele se destacou nos estudos quando jovem. Admitido na Universidade Imperial de Tóquio, estudou matemática e se interessou pelo campo subdesenvolvido da teoria das probabilidades, graduando-se em 1938, com seu diploma em matemática sendo concedido pela Faculdade de Ciências da universidade.
De 1939 a 1943, trabalhou como Oficial de Estatística no Escritório de Estatísticas do Secretariado do Gabinete, onde a administração lhe deu liberdade para continuar sua pesquisa. Seu artigo inovador, "Sobre Processos Estocásticos", apareceu em 1942. Em 1943, foi nomeado professor assistente na Universidade Imperial de Nagoya, onde se beneficiou de discussões com os matemáticos Kōsaku Yosida e Shizuo Kakutani. A partir de investigações feitas durante este período, publicou uma série de artigos nos quais definiu a integral estocástica e lançou as bases do cálculo de Itō. Enquanto isso, recebeu seu título de Doutor em Ciências pela Universidade Imperial de Tóquio em 1945.
Estes trabalhos foram publicados apesar das dificuldades da vida no Japão durante a Segunda Guerra Mundial, incluindo problemas de acesso a bibliotecas e especialmente a perda de contato com matemáticos ocidentais e a falta de conhecimento dos resultados deles. Por exemplo, o único outro matemático japonês ativamente interessado no trabalho de Itô durante a guerra, Gisiro Maruyama, leu uma cópia mimeografada de um artigo enquanto estava em um campo militar. A atividade acadêmica durante a Ocupação do Japão teve suas dificuldades; em um caso, a escassez de papel era tamanha que um longo artigo de Itô não pôde ser publicado em um periódico japonês e ele teve que providenciar para que um periódico americano o publicasse. Ito mais tarde se referiu ao seu tempo em Nagoya como tendo sido durante "a idade das trevas da Segunda Guerra Mundial e suas consequências."
Após este período, continuou a desenvolver suas ideias sobre análise estocástica com muitos artigos importantes sobre o tópico. Em 1952, tornou-se professor na Universidade de Kyoto. Seu texto mais conhecido, Probability Theory, apareceu em 1953. Itô permaneceu afiliado a Kyoto até sua aposentadoria em 1979. No entanto, a partir da década de 1950, Itô passou longos períodos fora do Japão. Esteve no Instituto de Estudos Avançados de 1954 a 1956 enquanto recebia uma bolsa Fulbright; enquanto estava lá, trabalhou em estreita colaboração com William Feller e Henry McKean, que estavam na vizinha Universidade de Princeton. Foi professor na Universidade de Stanford de 1961 a 1964 e professor na Universidade de Aarhus de 1966 a 1969.
Então, em 1969, Itô chegou à Universidade Cornell, onde foi professor de matemática por seis anos, até 1975. Esta foi sua estadia mais longa fora do Japão. Entre os cursos que ele ensinou em Cornell estava um de Cálculo Superior.
Itô escreveu não apenas em japonês, mas também em chinês, alemão, francês e inglês. No entanto, sua capacidade de conversar em línguas estrangeiras era outra questão, e por sua própria admissão, seu sotaque o tornava em grande parte incompreensível para os americanos.
Quando Itô deixou Cornell e retornou à Universidade de Kyoto, tornou-se diretor do Instituto de Pesquisa em Ciências Matemáticas. Após sua aposentadoria, tornou-se professor emérito da Universidade de Kyoto. Ele também teve um cargo pós-aposentadoria como professor na Universidade Gakushuin por vários anos, uma prática comum entre acadêmicos japoneses de alto escalão.
Itô foi recipiente do Prêmio Wolf e do Prêmio Kyoto. Foi membro da Academia do Japão, e também membro estrangeiro da Academia de Ciências da França e da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos.
Em seus últimos anos, Itô lutou contra problemas de saúde. Itô recebeu o inaugural Prêmio Gauss em 2006 da União Matemática Internacional por suas realizações ao longo da vida. Como devido à sua saúde não pôde viajar para Madrid, sua filha mais nova, Junko Ito, recebeu o Prêmio Gauss do Rei Juan Carlos I em seu nome. Posteriormente, o Presidente da IMU, Sir John Macleod Ball, apresentou pessoalmente a medalha a Itô em uma cerimônia especial realizada em Kyoto. Em outubro de 2008, Itô foi homenageado com a Ordem da Cultura do Japão, e uma cerimônia de premiação da Ordem da Cultura foi realizada no Palácio Imperial.
Itô faleceu em 10 de novembro de 2008, em Quioto, Japão, aos 93 anos, devido a insuficiência respiratória.